研究引力的熱力學表述及相關理由-論文寫法
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研究引力的熱力學表述及相關理由-論文寫法

摘要:引力的熱力學表述一直是人們所關注的問題。就像19世紀時人們發展了熱力學理論,又進一步發展了統計物理學理論,最終揭示了原子的結構一樣,人們期待引力的熱力學表述也能為研究量子引力的打開一個突破口。在這個背景下,引力的熱力學表述的相關問題主要分為兩大類。一類是從引力理論出發,利用各種半經典的方法得到引力系統的熱力學性質,熱力學定律,或者將引力作用表述成某種熱力學過程。另一類過程是反其道而行之,以熱力學為出發點,利用一些必要的假設,讓引力從熱力學中產生出來。在本學位論文中,我們分別介紹了兩大類問題的基本知識和相關進展。我們發現了目前的研究中存在的一些問題,其中一些問題在文章中已經被解決,另一些問題還有待研究。首先,我們研究了黑洞熱力學的隧穿方法。Banerjee等人的工作發現,考慮了量子修正后,利用隧穿方法可以得到霍金溫度的量子修正。再利用熱力學第一定律就可以得到黑洞熵的量子修正。我們發現,Banerjee等人的方法帶有一定任意性,計算不同黑洞熵的量子修正的方法相互矛盾,并導致AdS黑洞和Gauss-Bonnet理論的黑洞熵的量子修正結果有誤。這是由于Banerjee等人錯誤地假設了其中的待定函數H為多項式的形式,并且沒有徹底運用黑洞熱力學的麥克斯韋關系。經過我們的完善后,隧穿方法就可以得到黑洞相關熱力學性質量子修正的正確結果。黑洞熵的首階量子修正是對數的形式,和具體的黑洞模型無關。經過改進之后的隧穿方法第一次給出了中性黑環熱力學性質的量子修正,黑環熵的首階量子修正同樣保持了對數的形式。其次,我們討論了人們利用熱力學導出引力理論所做的嘗試。Verlinde提出,引力可能是一種熵力。當探測粒子靠近一種自由度正比于面積的“全息屏”時,全息屏上的熵發生了變化,進而產生一種等效的作用力,也就是引力。從Verlinde的思想出發,我們給出了全息屏的定義——它可以被看成是黑洞視界的一種擴展。隨后,我們類比黑洞熱力學的導出方法,推導出了全息屏的熱力學第一定律。這說明我們不但可以將黑洞視界附近的引力變化表述成熱力學過程,還可以將遠離視界的其它區域也表述成熱力學過程。并且,我們還發展了Verlinde關于空間從熱力學從層展(emergent)出來的思想。我們提出,在熵力模型中,全息原理還有另一種表述方式,就是說一個物理體系的面積決定于它的自由度數目。正是由于體系的自由度增加,它邊界的面積才會增加,進而從不同的全息屏之間層展出第3維的空間。這些研究為引力和熱力學的相似性提供了更廣泛的例證。最后,我們討論了引力的熱力學表述相關研究中存在的問題。為了在隨時間變化的球對稱度規中定義守恒量,人們往往利用Kodama矢量,Kodama矢量對應的守恒能量是Misner-Sharp能量。我們發現,從黑洞的Misner-Sharp能量出發得到的“黑洞熱力學第一定律”并不滿足黑洞熱力學的麥克斯韋關系。這說明在引力的熱力學表述中,Misner-Sharp能量可能并不是一個合適的研究對象。引力理論中有許多不同的方法定義的準局域能量,這些能量是否都能用于表述熱力學,仍是個有待解答的問題。 關鍵詞:黑洞熱力學 隧穿方法 熵力 Misner-Sharp能量
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  • 致謝5-6
  • 摘要6-8
  • Abstract8-10
  • 目次10-14
  • 1 引言14-19
  • 2 黑洞熱力學和隧穿方法19-45
  • 2.1 黑洞的熱力學定律19-2
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